4x^2-35x-71=0 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } - 35 x - 71 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{2361} + 35}{8} \approx 10.448765307$$

$$x=\frac{35-\sqrt{2361}}{8}\approx -1.698765307$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}-35x-71=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -35'ны b'га һәм -71'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 4\left(-71\right)}}{2\times 4}$$

-35 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 4\left(-71\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-16\left(-71\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -71 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+1136}}{2\times 4}$$

1225'ны 1136'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{2361}}{2\times 4}$$

-35 санның капма-каршысы - 35.

$$x=\frac{35±\sqrt{2361}}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{35±\sqrt{2361}}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{35±\sqrt{2361}}{8} тигезләмәсен чишегез. 35'ны \sqrt{2361}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{2361}+35}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{35±\sqrt{2361}}{8} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{2361}'ны 35'нан алыгыз.

$$x=\frac{35-\sqrt{2361}}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{2361}+35}{8} x=\frac{35-\sqrt{2361}}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}-35x-71=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 71 өстәгез.

$$4x^{2}-35x-71-\left(-71\right)=-\left(-71\right)$$

-71'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}-35x=-\left(-71\right)$$

-71'ны 0'нан алыгыз.

$$4x^{2}-35x=71$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}-35x}{4}=\frac{71}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{35}{4}x=\frac{71}{4}$$

-\frac{35}{8}-не алу өчен, -\frac{35}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{35}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{35}{4}x+\left(-\frac{35}{8}\right)^{2}=\frac{71}{4}+\left(-\frac{35}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{35}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{35}{4}x+\frac{1225}{64}=\frac{71}{4}+\frac{1225}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{71}{4}'ны \frac{1225}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{35}{4}x+\frac{1225}{64}=\frac{2361}{64}$$

x^{2}-\frac{35}{4}x+\frac{1225}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{35}{8}\right)^{2}=\frac{2361}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2361}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{35}{8}=\frac{\sqrt{2361}}{8} x-\frac{35}{8}=-\frac{\sqrt{2361}}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{35}{8} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{2361}+35}{8} x=\frac{35-\sqrt{2361}}{8}$$