4x^2-32x+60 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } - 32 x + 60$$

Тапкырлаучы

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Чишү адымнары

4'ны чыгартыгыз.

$$4\left(x^{2}-8x+15\right)$$

x^{2}-8x+15 гадиләштерү. Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы x^{2}+ax+bx+15 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 15 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-15 -3,-5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Чишелеш - -8 бирүче пар.

$$a=-5 b=-3$$

x^{2}-8x+15-ны \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

x беренче һәм -3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Таратылган аңлатманы яңадан языгыз.

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$4x^{2}-32x+60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

-32 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-16\times 60}}{2\times 4}$$

-16'ны 60 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-960}}{2\times 4}$$

1024'ны -960'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8}{2\times 4}$$

-32 санның капма-каршысы - 32.

$$x=\frac{32±8}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{32±8}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{32±8}{8} тигезләмәсен чишегез. 32'ны 8'га өстәгез.

$$x=\frac{40}{8}$$

40'ны 8'га бүлегез.

$$x=5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{32±8}{8} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 32'нан алыгыз.

$$x=\frac{24}{8}$$

24'ны 8'га бүлегез.

$$x=3$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 5 һәм x_{2} өчен 3 алмаштыру.

$$4x^{2}-32x+60=4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Исәпләгез

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$