4x^2-3geq-11x хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } - 3 \geq - 11 x$$

x өчен чишелеш

$$x\in (-\infty,-3]\cup [\frac{1}{4},\infty)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Ике як өчен 11x өстәгез.

$$4x^{2}-3+11x\geq 0$$

Тигезсезлекне чишү өчен, сул якны тапкырлагыз. Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$4x^{2}-3+11x=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 4-ны a өчен, 11-не b өчен, һәм -3-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{-11±13}{8}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, x=\frac{-11±13}{8} тигезләмәсен чишегез.

$$x=\frac{1}{4} x=-3$$

Алынган чишелешләрне кулланып, тигезсезлекне яңадан языгыз.

$$4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)\geq 0$$

Продукт ≥0 булсын өчен, x-\frac{1}{4} һәм x+3 ≥0 да, ≤0 дә булырга тиеш. x-\frac{1}{4} һәм x+3-нең икесе дә ≤0 булганда, регистрны карарбыз.

$$x-\frac{1}{4}\leq 0 x+3\leq 0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x\leq -3-га тигез.

$$x\leq -3$$

x-\frac{1}{4} һәм x+3-нең икесе дә ≥0 булганда, регистрны карарбыз.

$$x+3\geq 0 x-\frac{1}{4}\geq 0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x\geq \frac{1}{4}-га тигез.

$$x\geq \frac{1}{4}$$

Алынган чишелешләрнең берләшмәсе ахыргы чишелеш ул.

$$x\leq -3\text{; }x\geq \frac{1}{4}$$