4x^2-28x+49 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } - 28 x + 49$$

Тапкырлаучы

$$\left(2x-7\right)^{2}$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 4x^{2}+ax+bx+49 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-28 ab=4\times 49=196$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 196 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

Чишелеш - -28 бирүче пар.

$$a=-14 b=-14$$

4x^{2}-28x+49-ны \left(4x^{2}-14x\right)+\left(-14x+49\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4x^{2}-14x\right)+\left(-14x+49\right)$$

2x беренче һәм -7 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(2x-7\right)-7\left(2x-7\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-7 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-7\right)\left(2x-7\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x-7\right)^{2}$$

Бином квадратын куллану адымнары

Әлеге өчбуын квадратлы өчбуын формасында, гомуми тапкырлаучыга тапкырланган булырга ихтимал. Квадратлы өчбуыннар башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырын табып вакланырга мөмкин.

$$factor(4x^{2}-28x+49)$$

Коэффициентларның иң зур гомуми тапкырлаучысын табыгыз.

$$gcf(4,-28,49)=1$$

Башлангыч элементның квадрат тамырын табыгыз, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Ахыргы элементның квадрат тамырын табыгыз, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Квадратлы өчбуын - башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырының суммасы яки аермасы булган квадратлы икебуын, квадратлы өчбуынның уртача элементының тамгасын билгеләүче тамга белән.

$$\left(2x-7\right)^{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$4x^{2}-28x+49=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

-28 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 49}}{2\times 4}$$

-16'ны 49 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 4}$$

784'ны -784'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±0}{2\times 4}$$

-28 санның капма-каршысы - 28.

$$x=\frac{28±0}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{28±0}{8}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{7}{2} һәм x_{2} өчен \frac{7}{2} алмаштыру.

$$4x^{2}-28x+49=4\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\frac{7}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{7}{2}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4x^{2}-28x+49=4\times \frac{2x-7}{2}\left(x-\frac{7}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{7}{2}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4x^{2}-28x+49=4\times \frac{2x-7}{2}\times \frac{2x-7}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{2x-7}{2}'ны \frac{2x-7}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4x^{2}-28x+49=4\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x-7\right)}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$4x^{2}-28x+49=4\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x-7\right)}{4}$$

4 һәм 4'да иң зур гомуми фактордан 4 баш тарту.

$$4x^{2}-28x+49=\left(2x-7\right)\left(2x-7\right)$$

Исәпләгез

$$\left(2x-7\right)^{2}$$