4x^2-2x-12 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } - 2 x - 12$$

Тапкырлаучы

$$2\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Чишү адымнары

2'ны чыгартыгыз.

$$2\left(2x^{2}-x-6\right)$$

2x^{2}-x-6 гадиләштерү. Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 2x^{2}+ax+bx-6 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -12 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Чишелеш - -1 бирүче пар.

$$a=-4 b=3$$

2x^{2}-x-6-ны \left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

2x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Таратылган аңлатманы яңадан языгыз.

$$2\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$4x^{2}-2x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2\times 4}$$

4'ны 192'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2\times 4}$$

196'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2\times 4}$$

-2 санның капма-каршысы - 2.

$$x=\frac{2±14}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2±14}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{2±14}{8} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 14'га өстәгез.

$$x=\frac{16}{8}$$

16'ны 8'га бүлегез.

$$x=2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{2±14}{8} тигезләмәсен чишегез. 14'ны 2'нан алыгыз.

$$x=-\frac{12}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-12}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 2 һәм x_{2} өчен -\frac{3}{2} алмаштыру.

$$4x^{2}-2x-12=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$4x^{2}-2x-12=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{2}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4x^{2}-2x-12=4\left(x-2\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

4 һәм 2'да иң зур гомуми фактордан 2 баш тарту.

$$4x^{2}-2x-12=2\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Исәпләгез

$$2\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$