4x^2-2x+1/4=0 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } - 2 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}-2x+\frac{1}{4}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -2'ны b'га һәм \frac{1}{4}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\times \frac{1}{4}}}{2\times 4}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\times \frac{1}{4}}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\times \frac{1}{4}}}{2\times 4}$$

-16'ны \frac{1}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2\times 4}$$

4'ны -4'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{-2}{2\times 4}$$

-2 санның капма-каршысы - 2.

$$x=\frac{2}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2}{8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}-2x+\frac{1}{4}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{4} алыгыз.

$$4x^{2}-2x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}-2x=-\frac{1}{4}$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=-\frac{\frac{1}{4}}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{\frac{1}{4}}{4}$$

-\frac{1}{4}'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{16}$$

-\frac{1}{4}-не алу өчен, -\frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{-1+1}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{16}'ны \frac{1}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{4}=0 x-\frac{1}{4}=0$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{4} өстәгез.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән. Чишелешләр бер төрле.

$$x=\frac{1}{4}$$