4x^2-18x+5=0 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } - 18 x + 5 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{61} + 9}{4} \approx 4.202562419$$

$$x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}\approx 0.297437581$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}-18x+5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -18'ны b'га һәм 5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-18 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 5}}{2\times 4}$$

-16'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-80}}{2\times 4}$$

324'ны -80'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{244}}{2\times 4}$$

244'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{61}}{2\times 4}$$

-18 санның капма-каршысы - 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{61}}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8} тигезләмәсен чишегез. 18'ны 2\sqrt{61}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{61}+18}{8}$$

18+2\sqrt{61}'ны 8'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{61}'ны 18'нан алыгыз.

$$x=\frac{18-2\sqrt{61}}{8}$$

18-2\sqrt{61}'ны 8'га бүлегез.

$$x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}-18x+5=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$4x^{2}-18x+5-5=-5$$

5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}-18x=-5$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}-18x}{4}=-\frac{5}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)x=-\frac{5}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-18}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{4}$$

-\frac{9}{4}-не алу өчен, -\frac{9}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{9}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{9}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{4}+\frac{81}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{5}{4}'ны \frac{81}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{61}{16}$$

x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{61}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{61}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{61}}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{4} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$