4x^2-17x-4leq0 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } - 17 x - 4 \leq 0$$

x өчен чишелеш

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{17-\sqrt{353}}{8},\frac{\sqrt{353}+17}{8}\end{bmatrix}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезсезлекне чишү өчен, сул якны тапкырлагыз. Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$4x^{2}-17x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 4-ны a өчен, -17-не b өчен, һәм -4-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{17±\sqrt{353}}{8}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, x=\frac{17±\sqrt{353}}{8} тигезләмәсен чишегез.

$$x=\frac{\sqrt{353}+17}{8} x=\frac{17-\sqrt{353}}{8}$$

Алынган чишелешләрне кулланып, тигезсезлекне яңадан языгыз.

$$4\left(x-\frac{\sqrt{353}+17}{8}\right)\left(x-\frac{17-\sqrt{353}}{8}\right)\leq 0$$

Продукт ≤0 булсын өчен, x-\frac{\sqrt{353}+17}{8} һәм x-\frac{17-\sqrt{353}}{8}кыйммәтләренең берсе ≥0, ә башкасы - ≤0 булырга тиеш. x-\frac{\sqrt{353}+17}{8}\geq 0 һәм x-\frac{17-\sqrt{353}}{8}\leq 0 булган очракны карыйк.

$$x-\frac{\sqrt{353}+17}{8}\geq 0 x-\frac{17-\sqrt{353}}{8}\leq 0$$

Бу нинди дә булса x өчен ялган.

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{\sqrt{353}+17}{8}\leq 0 һәм x-\frac{17-\sqrt{353}}{8}\geq 0 булган очракны карыйк.

$$x-\frac{17-\sqrt{353}}{8}\geq 0 x-\frac{\sqrt{353}+17}{8}\leq 0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x\in \left[\frac{17-\sqrt{353}}{8},\frac{\sqrt{353}+17}{8}\right]-га тигез.

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{17-\sqrt{353}}{8},\frac{\sqrt{353}+17}{8}\end{bmatrix}$$

Алынган чишелешләрнең берләшмәсе ахыргы чишелеш ул.

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{17-\sqrt{353}}{8},\frac{\sqrt{353}+17}{8}\end{bmatrix}$$