4x^2-16x+15 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

Тапкырлаучы

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 4x^{2}+ax+bx+15 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 60 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Чишелеш - -16 бирүче пар.

$$a=-10 b=-6$$

4x^{2}-16x+15-ны \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

2x беренче һәм -3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

-16 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

-16'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

256'ны -240'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

-16 санның капма-каршысы - 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{16±4}{8} тигезләмәсен чишегез. 16'ны 4'га өстәгез.

$$x=\frac{20}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{20}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{5}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{16±4}{8} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 16'нан алыгыз.

$$x=\frac{12}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{12}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{3}{2}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{5}{2} һәм x_{2} өчен \frac{3}{2} алмаштыру.

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{5}{2}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{3}{2}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{2x-5}{2}'ны \frac{2x-3}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

4 һәм 4'да иң зур гомуми фактордан 4 кыскарту.

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Исәпләгез

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$