4x^2-14x+13=0 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } - 14 x + 13 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4}\approx 1.75+0.433012702i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}\approx 1.75-0.433012702i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}-14x+13=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -14'ны b'га һәм 13'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\times 13}}{2\times 4}$$

-14 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\times 13}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\times 13}}{2\times 4}$$

-16'ны 13 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-208}}{2\times 4}$$

196'ны -208'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-12}}{2\times 4}$$

-12'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

-14 санның капма-каршысы - 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{8} тигезләмәсен чишегез. 14'ны 2i\sqrt{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{14+2\sqrt{3}i}{8}$$

14+2i\sqrt{3}'ны 8'га бүлегез.

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{8} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{3}'ны 14'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+14}{8}$$

14-2i\sqrt{3}'ны 8'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}-14x+13=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 13 алыгыз.

$$4x^{2}-14x+13-13=-13$$

13'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}-14x=-13$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}-14x}{4}=-\frac{13}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)x=-\frac{13}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-14}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{13}{4}$$

-\frac{7}{4}-не алу өчен, -\frac{7}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{13}{4}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{13}{4}+\frac{49}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{13}{4}'ны \frac{49}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{16}$$

x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{3}i}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{3}i}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{4} өстәгез.

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}$$