4x^2-12x-27=0 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } - 12 x - 27 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 4x^{2}+ax+bx-27 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-12 ab=4\left(-27\right)=-108$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -108 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Чишелеш - -12 бирүче пар.

$$a=-18 b=6$$

4x^{2}-12x-27-ны \left(4x^{2}-18x\right)+\left(6x-27\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4x^{2}-18x\right)+\left(6x-27\right)$$

2x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-9 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-9\right)\left(2x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x-9=0 һәм 2x+3=0 чишегез.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}-12x-27=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -12'ны b'га һәм -27'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

-12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -27 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\times 4}$$

144'ны 432'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

576'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\times 4}$$

-12 санның капма-каршысы - 12.

$$x=\frac{12±24}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{12±24}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{12±24}{8} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 24'га өстәгез.

$$x=\frac{36}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{36}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{9}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{12±24}{8} тигезләмәсен чишегез. 24'ны 12'нан алыгыз.

$$x=-\frac{12}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-12}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}-12x-27=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 27 өстәгез.

$$4x^{2}-12x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

-27'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}-12x=-\left(-27\right)$$

-27'ны 0'нан алыгыз.

$$4x^{2}-12x=27$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{27}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{27}{4}$$

-12'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}-3x=\frac{27}{4}$$

-\frac{3}{2}-не алу өчен, -3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{27+9}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{27}{4}'ны \frac{9}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=9$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{2}=3 x-\frac{3}{2}=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{2} өстәгез.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{2}$$