4x^2-12x+5 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } - 12 x + 5$$

Тапкырлаучы

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 4x^{2}+ax+bx+5 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-12 ab=4\times 5=20$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 20 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Чишелеш - -12 бирүче пар.

$$a=-10 b=-2$$

4x^{2}-12x+5-ны \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right)$$

2x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$4x^{2}-12x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

-16'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

144'ны -80'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 4}$$

-12 санның капма-каршысы - 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{12±8}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{12±8}{8} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 8'га өстәгез.

$$x=\frac{20}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{20}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{5}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{12±8}{8} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 12'нан алыгыз.

$$x=\frac{4}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{4}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{2}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{5}{2} һәм x_{2} өчен \frac{1}{2} алмаштыру.

$$4x^{2}-12x+5=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{5}{2}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{1}{2}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-1}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{2x-5}{2}'ны \frac{2x-1}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)}{4}$$

4 һәм 4'да иң зур гомуми фактордан 4 баш тарту.

$$4x^{2}-12x+5=\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Исәпләгез

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$