4x^2-11x+30=16 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } - 11 x + 30 = 16$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}\approx 1.375+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}\approx 1.375-1.268611446i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}-11x+30=16$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 16 алыгыз.

$$4x^{2}-11x+30-16=16-16$$

16'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}-11x+30-16=0$$

16'ны 30'нан алыгыз.

$$4x^{2}-11x+14=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -11'ны b'га һәм 14'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

-11 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 14}}{2\times 4}$$

-16'ны 14 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-224}}{2\times 4}$$

121'ны -224'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

-103'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

-11 санның капма-каршысы - 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} тигезләмәсен чишегез. 11'ны i\sqrt{103}'га өстәгез.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{103}'ны 11'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}-11x+30=16$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 30 алыгыз.

$$4x^{2}-11x+30-30=16-30$$

30'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}-11x=16-30$$

30'ны 16'нан алыгыз.

$$4x^{2}-11x=-14$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=-\frac{14}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{14}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-14}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{7}{2}$$

-\frac{11}{8}-не алу өчен, -\frac{11}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{11}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{11}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{121}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{7}{2}'ны \frac{121}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{103}{64}$$

x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{11}{8} өстәгез.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$