4x^2-10x=-12 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } - 10 x = - 12$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{4}\approx 1.25+1.198957881i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{4}\approx 1.25-1.198957881i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}-10x=-12$$

Тигезләмәнең ике ягына 12 өстәгез.

$$4x^{2}-10x-\left(-12\right)=-12-\left(-12\right)$$

-12'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}-10x-\left(-12\right)=0$$

-12'ны 0'нан алыгыз.

$$4x^{2}-10x+12=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -10'ны b'га һәм 12'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

-10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 12}}{2\times 4}$$

-16'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-192}}{2\times 4}$$

100'ны -192'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-92}}{2\times 4}$$

-92'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{23}i}{2\times 4}$$

-10 санның капма-каршысы - 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{23}i}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{10±2\sqrt{23}i}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{10±2\sqrt{23}i}{8} тигезләмәсен чишегез. 10'ны 2i\sqrt{23}'га өстәгез.

$$x=\frac{10+2\sqrt{23}i}{8}$$

10+2i\sqrt{23}'ны 8'га бүлегез.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{10±2\sqrt{23}i}{8} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{23}'ны 10'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i+10}{8}$$

10-2i\sqrt{23}'ны 8'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}-10x=-12$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}-10x}{4}=-\frac{12}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)x=-\frac{12}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-10}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{12}{4}$$

-12'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-3$$

-\frac{5}{4}-не алу өчен, -\frac{5}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-3+\frac{25}{16}$$

-3'ны \frac{25}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{23}{16}$$

x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{4} өстәгез.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{4}$$