4x^2-10*36x+5=0 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } - 10 \cdot 36 x + 5 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{8095}}{2}+45\approx 89.986108967$$

$$x=-\frac{\sqrt{8095}}{2}+45\approx 0.013891033$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

360 алу өчен, 10 һәм 36 тапкырлагыз.

$$4x^{2}-360x+5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -360'ны b'га һәм 5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-360 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-16\times 5}}{2\times 4}$$

-16'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-80}}{2\times 4}$$

129600'ны -80'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129520}}{2\times 4}$$

129520'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±4\sqrt{8095}}{2\times 4}$$

-360 санның капма-каршысы - 360.

$$x=\frac{360±4\sqrt{8095}}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{360±4\sqrt{8095}}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{360±4\sqrt{8095}}{8} тигезләмәсен чишегез. 360'ны 4\sqrt{8095}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{8095}+360}{8}$$

360+4\sqrt{8095}'ны 8'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{8095}}{2}+45$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{360±4\sqrt{8095}}{8} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{8095}'ны 360'нан алыгыз.

$$x=\frac{360-4\sqrt{8095}}{8}$$

360-4\sqrt{8095}'ны 8'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{8095}}{2}+45$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{8095}}{2}+45 x=-\frac{\sqrt{8095}}{2}+45$$

Квадратны тәмамлау адымнары

360 алу өчен, 10 һәм 36 тапкырлагыз.

$$4x^{2}-360x+5=0$$

5'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$4x^{2}-360x=-5$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}-360x}{4}=-\frac{5}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{360}{4}\right)x=-\frac{5}{4}$$

-360'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}-90x=-\frac{5}{4}$$

-45-не алу өчен, -90 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -45'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-45\right)^{2}$$

-45 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-90x+2025=-\frac{5}{4}+2025$$

-\frac{5}{4}'ны 2025'га өстәгез.

$$x^{2}-90x+2025=\frac{8095}{4}$$

x^{2}-90x+2025 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-45\right)^{2}=\frac{8095}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8095}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-45=\frac{\sqrt{8095}}{2} x-45=-\frac{\sqrt{8095}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына 45 өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{8095}}{2}+45 x=-\frac{\sqrt{8095}}{2}+45$$