4x^2+x=18 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } + x = 18$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$

$$x=2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

18'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}+x-18=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 4x^{2}+ax+bx-18 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=1 ab=4\left(-18\right)=-72$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -72 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Чишелеш - 1 бирүче пар.

$$a=-8 b=9$$

4x^{2}+x-18-ны \left(4x^{2}-8x\right)+\left(9x-18\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(9x-18\right)$$

4x беренче һәм 9 икенче төркемдә тапкырлау.

$$4x\left(x-2\right)+9\left(x-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-2\right)\left(4x+9\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-2=0 һәм 4x+9=0 чишегез.

$$x=2 x=-\frac{9}{4}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}+x=18$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 18 алыгыз.

$$4x^{2}+x-18=18-18$$

18'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}+x-18=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 1'ны b'га һәм -18'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 4}$$

1'ны 288'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 4}$$

289'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±17}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1±17}{8} тигезләмәсен чишегез. -1'ны 17'га өстәгез.

$$x=\frac{16}{8}$$

16'ны 8'га бүлегез.

$$x=2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1±17}{8} тигезләмәсен чишегез. 17'ны -1'нан алыгыз.

$$x=-\frac{18}{8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-18}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{9}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2 x=-\frac{9}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}+x=18$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}+x}{4}=\frac{18}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{18}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{18}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{9}{2}$$

\frac{1}{8}-не алу өчен, \frac{1}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{2}+\frac{1}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{9}{2}'ны \frac{1}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{289}{64}$$

x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{289}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{17}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{17}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{8} алыгыз.

$$x=2 x=-\frac{9}{4}$$