4x^2+8x-45<0 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } + 8 x - 45 < 0$$

x өчен чишелеш

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезсезлекне чишү өчен, сул якны тапкырлагыз. Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$4x^{2}+8x-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 4-ны a өчен, 8-не b өчен, һәм -45-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-45\right)}}{2\times 4}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{-8±28}{8}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, x=\frac{-8±28}{8} тигезләмәсен чишегез.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Алынган чишелешләрне кулланып, тигезсезлекне яңадан языгыз.

$$4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)<0$$

Продукт тискәре булсын өчен, x-\frac{5}{2} һәм x+\frac{9}{2}-нең капма-каршы билгеләре булырга тиеш. x-\frac{5}{2} уңай һәм x+\frac{9}{2} тискәре булганда, регистрны карарбыз.

$$x-\frac{5}{2}>0 x+\frac{9}{2}<0$$

Бу нинди дә булса x өчен ялган.

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{9}{2} уңай һәм x-\frac{5}{2} тискәре булганда, регистрны карарбыз.

$$x+\frac{9}{2}>0 x-\frac{5}{2}<0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)-га тигез.

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

Алынган чишелешләрнең берләшмәсе ахыргы чишелеш ул.

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$