4x^2+8x+2=0 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0.292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1.707106781$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 8'ны b'га һәм 2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

-16'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

64'ны -32'га өстәгез.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

32'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} тигезләмәсен чишегез. -8'ны 4\sqrt{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

-8+4\sqrt{2}'ны 8'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{2}'ны -8'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

-8-4\sqrt{2}'ны 8'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}+8x=-2$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

8'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

-\frac{1}{2}'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$