4x^2+8=-5x хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } + 8 = - 5 x$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0.625+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0.625-1.268611446i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Ике як өчен 5x өстәгез.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}+5x+8=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 5'ны b'га һәм 8'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}$$

-16'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}$$

25'ны -128'га өстәгез.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

-103'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} тигезләмәсен чишегез. -5'ны i\sqrt{103}'га өстәгез.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{103}'ны -5'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Ике як өчен 5x өстәгез.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

8'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$4x^{2}+5x=-8$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}$$

-8'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-2$$

\frac{5}{8}-не алу өчен, \frac{5}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}$$

-2'ны \frac{25}{64}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}$$

x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{8} алыгыз.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$