4x^2+7x=1 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } + 7 x = 1$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{8}\approx 0.132782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-7}{8}\approx -1.882782219$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}+7x=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$4x^{2}+7x-1=1-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}+7x-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 7'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+16}}{2\times 4}$$

49'ны 16'га өстәгез.

$$x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{65}}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-7±\sqrt{65}}{8} тигезләмәсен чишегез. -7'ны \sqrt{65}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-7±\sqrt{65}}{8} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{65}'ны -7'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-7}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-7}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}+7x=1$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{1}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{1}{4}$$

\frac{7}{8}-не алу өчен, \frac{7}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{7}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{7}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{4}+\frac{49}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{4}'ны \frac{49}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{65}{64}$$

x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7}{8} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-7}{8}$$