4x^2+7x+3 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 3$$

Тапкырлаучы

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 4x^{2}+ax+bx+3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=7 ab=4\times 3=12$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 12 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,12 2,6 3,4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Чишелеш - 7 бирүче пар.

$$a=3 b=4$$

4x^{2}+7x+3-ны \left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right)$$

4x^{2}+3x-дә x-ны чыгартыгыз.

$$x\left(4x+3\right)+4x+3$$

Булу үзлеген кулланып, 4x+3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$4x^{2}+7x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

49'ны -48'га өстәгез.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

1'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±1}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-7±1}{8} тигезләмәсен чишегез. -7'ны 1'га өстәгез.

$$x=-\frac{6}{8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-6}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-7±1}{8} тигезләмәсен чишегез. 1'ны -7'нан алыгыз.

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8'ны 8'га бүлегез.

$$x=-1$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{3}{4} һәм x_{2} өчен -1 алмаштыру.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+1\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{4}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4x^{2}+7x+3=4\times \frac{4x+3}{4}\left(x+1\right)$$

4 һәм 4'да иң зур гомуми фактордан 4 баш тарту.

$$4x^{2}+7x+3=\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Исәпләгез

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$