4x^2+6x-3=12 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 12$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{69} - 3}{4} \approx 1.326655966$$

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}\approx -2.826655966$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}+6x-3=12$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$4x^{2}+6x-3-12=12-12$$

12'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}+6x-3-12=0$$

12'ны -3'нан алыгыз.

$$4x^{2}+6x-15=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 6'ны b'га һәм -15'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+240}}{2\times 4}$$

36'ны 240'га өстәгез.

$$x=\frac{-6±\sqrt{276}}{2\times 4}$$

276'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 2\sqrt{69}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-6}{8}$$

-6+2\sqrt{69}'ны 8'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{69}'ны -6'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-6}{8}$$

-6-2\sqrt{69}'ны 8'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}+6x-3=12$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$4x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

-3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}+6x=12-\left(-3\right)$$

-3'ны 12'нан алыгыз.

$$4x^{2}+6x=15$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{15}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{15}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{6}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{15}{4}$$

\frac{3}{4}-не алу өчен, \frac{3}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{15}{4}+\frac{9}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{15}{4}'ны \frac{9}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{69}{16}$$

x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{69}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{69}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{69}}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{4} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$