4x^2+48x-81=0 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } + 48 x - 81 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{27}{2} = -13\frac{1}{2} = -13.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 4x^{2}+ax+bx-81 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=48 ab=4\left(-81\right)=-324$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -324 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,324 -2,162 -3,108 -4,81 -6,54 -9,36 -12,27 -18,18$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+324=323 -2+162=160 -3+108=105 -4+81=77 -6+54=48 -9+36=27 -12+27=15 -18+18=0$$

Чишелеш - 48 бирүче пар.

$$a=-6 b=54$$

4x^{2}+48x-81-ны \left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right)$$

2x беренче һәм 27 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(2x-3\right)+27\left(2x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-3\right)\left(2x+27\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x-3=0 һәм 2x+27=0 чишегез.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}+48x-81=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 48'ны b'га һәм -81'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

48 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -81 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+1296}}{2\times 4}$$

2304'ны 1296'га өстәгез.

$$x=\frac{-48±\sqrt{3600}}{2\times 4}$$

3600'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-48±60}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-48±60}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-48±60}{8} тигезләмәсен чишегез. -48'ны 60'га өстәгез.

$$x=\frac{12}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{12}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-48±60}{8} тигезләмәсен чишегез. 60'ны -48'нан алыгыз.

$$x=-\frac{108}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-108}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{27}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}+48x-81=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 81 өстәгез.

$$4x^{2}+48x-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

-81'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}+48x=-\left(-81\right)$$

-81'ны 0'нан алыгыз.

$$4x^{2}+48x=81$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{81}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{81}{4}$$

48'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}+12x=\frac{81}{4}$$

6-не алу өчен, 12 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 6'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+12x+6^{2}=\frac{81}{4}+6^{2}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+12x+36=\frac{81}{4}+36$$

\frac{81}{4}'ны 36'га өстәгез.

$$x^{2}+12x+36=\frac{225}{4}$$

x^{2}+12x+36 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+6\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+6=\frac{15}{2} x+6=-\frac{15}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$