4x^2+4x-1=0 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 1 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}\approx 0.207106781$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}\approx -1.207106781$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}+4x-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 4'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

16'ны 16'га өстәгез.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

32'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} тигезләмәсен чишегез. -4'ны 4\sqrt{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{8}$$

-4+4\sqrt{2}'ны 8'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{2}'ны -4'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{8}$$

-4-4\sqrt{2}'ны 8'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}+4x-1=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$4x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

-1'ны 0'нан алыгыз.

$$4x^{2}+4x=1$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{1}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{1}{4}$$

4'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}+x=\frac{1}{4}$$

\frac{1}{2}-не алу өчен, 1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{4}'ны \frac{1}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{2} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$