4x^2+3x-517=0 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } + 3 x - 517 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{47}{4} = -11\frac{3}{4} = -11.75$$

$$x=11$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 4x^{2}+ax+bx-517 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=3 ab=4\left(-517\right)=-2068$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -2068 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,2068 -2,1034 -4,517 -11,188 -22,94 -44,47$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+2068=2067 -2+1034=1032 -4+517=513 -11+188=177 -22+94=72 -44+47=3$$

Чишелеш - 3 бирүче пар.

$$a=-44 b=47$$

4x^{2}+3x-517-ны \left(4x^{2}-44x\right)+\left(47x-517\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4x^{2}-44x\right)+\left(47x-517\right)$$

4x беренче һәм 47 икенче төркемдә тапкырлау.

$$4x\left(x-11\right)+47\left(x-11\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-11 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-11\right)\left(4x+47\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-11=0 һәм 4x+47=0 чишегез.

$$x=11 x=-\frac{47}{4}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}+3x-517=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 3'ны b'га һәм -517'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-517\right)}}{2\times 4}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-517\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-517\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -517 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8272}}{2\times 4}$$

9'ны 8272'га өстәгез.

$$x=\frac{-3±\sqrt{8281}}{2\times 4}$$

8281'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-3±91}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±91}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-3±91}{8} тигезләмәсен чишегез. -3'ны 91'га өстәгез.

$$x=\frac{88}{8}$$

88'ны 8'га бүлегез.

$$x=11$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-3±91}{8} тигезләмәсен чишегез. 91'ны -3'нан алыгыз.

$$x=-\frac{94}{8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-94}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{47}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=11 x=-\frac{47}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}+3x-517=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 517 өстәгез.

$$4x^{2}+3x-517-\left(-517\right)=-\left(-517\right)$$

-517'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}+3x=-\left(-517\right)$$

-517'ны 0'нан алыгыз.

$$4x^{2}+3x=517$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{517}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{517}{4}$$

\frac{3}{8}-не алу өчен, \frac{3}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{517}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{517}{4}+\frac{9}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{517}{4}'ны \frac{9}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{8281}{64}$$

x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{8281}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8281}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{91}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{91}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{8} алыгыз.

$$x=11 x=-\frac{47}{4}$$