4x^2+3x+2=1 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 1$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{8}\approx -0.375+0.330718914i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{8}\approx -0.375-0.330718914i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}+3x+2=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$4x^{2}+3x+2-1=1-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}+3x+2-1=0$$

1'ны 2'нан алыгыз.

$$4x^{2}+3x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 3'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16}}{2\times 4}$$

9'ны -16'га өстәгез.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-7}}{2\times 4}$$

-7'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{8} тигезләмәсен чишегез. -3'ны i\sqrt{7}'га өстәгез.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{8} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{7}'ны -3'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{8} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}+3x+2=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$4x^{2}+3x+2-2=1-2$$

2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}+3x=1-2$$

2'ны 1'нан алыгыз.

$$4x^{2}+3x=-1$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=-\frac{1}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}$$

\frac{3}{8}-не алу өчен, \frac{3}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{4}'ны \frac{9}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{64}$$

x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{7}i}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{7}i}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{8} алыгыз.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{8} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{8}$$