4x^2+28x+40=0 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 40 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-5$$

$$x=-2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+10 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 10 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,10 2,5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+10=11 2+5=7$$

Чишелеш - 7 бирүче пар.

$$a=2 b=5$$

x^{2}+7x+10-ны \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x+2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x+2=0 һәм x+5=0 чишегез.

$$x=-2 x=-5$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}+28x+40=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 28'ны b'га һәм 40'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

28 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

-16'ны 40 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

784'ны -640'га өстәгез.

$$x=\frac{-28±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-28±12}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-28±12}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-28±12}{8} тигезләмәсен чишегез. -28'ны 12'га өстәгез.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16'ны 8'га бүлегез.

$$x=-2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-28±12}{8} тигезләмәсен чишегез. 12'ны -28'нан алыгыз.

$$x=-\frac{40}{8}$$

-40'ны 8'га бүлегез.

$$x=-5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-2 x=-5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}+28x+40=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 40 алыгыз.

$$4x^{2}+28x+40-40=-40$$

40'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}+28x=-40$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{40}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{40}{4}$$

28'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}+7x=-\frac{40}{4}$$

-40'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}+7x=-10$$

\frac{7}{2}-не алу өчен, 7 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{7}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{7}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

-10'ны \frac{49}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}+7x+\frac{49}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7}{2} алыгыз.

$$x=-2 x=-5$$