4x^2+24x+35 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

Тапкырлаучы

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 4x^{2}+ax+bx+35 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 140 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

Чишелеш - 24 бирүче пар.

$$a=10 b=14$$

4x^{2}+24x+35-ны \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

2x беренче һәм 7 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x+5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$4x^{2}+24x+35=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

24 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

-16'ны 35 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

576'ны -560'га өстәгез.

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-24±4}{8} тигезләмәсен чишегез. -24'ны 4'га өстәгез.

$$x=-\frac{20}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-20}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-24±4}{8} тигезләмәсен чишегез. 4'ны -24'нан алыгыз.

$$x=-\frac{28}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-28}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{5}{2} һәм x_{2} өчен -\frac{7}{2} алмаштыру.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{2}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{2}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{2x+5}{2}'ны \frac{2x+7}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

4 һәм 4'да иң зур гомуми фактордан 4 баш тарту.

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Исәпләгез

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$