4x^2+24x+32=0 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 32 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+8 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 8 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,8 2,4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+8=9 2+4=6$$

Чишелеш - 6 бирүче пар.

$$a=2 b=4$$

x^{2}+6x+8-ны \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

x беренче һәм 4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x+2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x+2=0 һәм x+4=0 чишегез.

$$x=-2 x=-4$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 24'ны b'га һәм 32'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

24 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 32}}{2\times 4}$$

-16'ны 32 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 4}$$

576'ны -512'га өстәгез.

$$x=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-24±8}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-24±8}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-24±8}{8} тигезләмәсен чишегез. -24'ны 8'га өстәгез.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16'ны 8'га бүлегез.

$$x=-2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-24±8}{8} тигезләмәсен чишегез. 8'ны -24'нан алыгыз.

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32'ны 8'га бүлегез.

$$x=-4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-2 x=-4$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 32 алыгыз.

$$4x^{2}+24x+32-32=-32$$

32'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}+24x=-32$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{32}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{32}{4}$$

24'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}+6x=-\frac{32}{4}$$

-32'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}+6x=-8$$

3-не алу өчен, 6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

-8'ны 9'га өстәгез.

$$x^{2}+6x+9=1$$

x^{2}+6x+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Гадиләштерегез.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$x=-2 x=-4$$