4x^2+2x-8=0 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } + 2 x - 8 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{4} \approx 1.186140662$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}\approx -1.686140662$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 2'ны b'га һәм -8'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2\times 4}$$

4'ны 128'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2\times 4}$$

132'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 2\sqrt{33}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{8}$$

-2+2\sqrt{33}'ны 8'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{33}'ны -2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{8}$$

-2-2\sqrt{33}'ны 8'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 8 өстәгез.

$$4x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}+2x=-\left(-8\right)$$

-8'ны 0'нан алыгыз.

$$4x^{2}+2x=8$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{8}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{8}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{8}{4}$$

8'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=2$$

\frac{1}{4}-не алу өчен, \frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

2'ны \frac{1}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{4} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$