4x^2+17x+15 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } + 17 x + 15$$

Тапкырлаучы

$$\left(x+3\right)\left(4x+5\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 4x^{2}+ax+bx+15 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=17 ab=4\times 15=60$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 60 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Чишелеш - 17 бирүче пар.

$$a=5 b=12$$

4x^{2}+17x+15-ны \left(4x^{2}+5x\right)+\left(12x+15\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4x^{2}+5x\right)+\left(12x+15\right)$$

x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(4x+5\right)+3\left(4x+5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 4x+5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(4x+5\right)\left(x+3\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$4x^{2}+17x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

17 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-16\times 15}}{2\times 4}$$

-16'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\times 4}$$

289'ны -240'га өстәгез.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-17±7}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-17±7}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-17±7}{8} тигезләмәсен чишегез. -17'ны 7'га өстәгез.

$$x=-\frac{10}{8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-10}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-17±7}{8} тигезләмәсен чишегез. 7'ны -17'нан алыгыз.

$$x=-\frac{24}{8}$$

-24'ны 8'га бүлегез.

$$x=-3$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{5}{4} һәм x_{2} өчен -3 алмаштыру.

$$4x^{2}+17x+15=4\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$4x^{2}+17x+15=4\left(x+\frac{5}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{4}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4x^{2}+17x+15=4\times \frac{4x+5}{4}\left(x+3\right)$$

4 һәм 4'да иң зур гомуми фактордан 4 баш тарту.

$$4x^{2}+17x+15=\left(4x+5\right)\left(x+3\right)$$

Исәпләгез

$$\left(x+3\right)\left(4x+5\right)$$