4x^2+14x-27=0 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 27 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{157} - 7}{4} \approx 1.382491022$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}\approx -4.882491022$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 14'ны b'га һәм -27'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

14 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -27 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+432}}{2\times 4}$$

196'ны 432'га өстәгез.

$$x=\frac{-14±\sqrt{628}}{2\times 4}$$

628'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} тигезләмәсен чишегез. -14'ны 2\sqrt{157}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{157}-14}{8}$$

-14+2\sqrt{157}'ны 8'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{157}'ны -14'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{157}-14}{8}$$

-14-2\sqrt{157}'ны 8'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 27 өстәгез.

$$4x^{2}+14x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

-27'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}+14x=-\left(-27\right)$$

-27'ны 0'нан алыгыз.

$$4x^{2}+14x=27$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}+14x}{4}=\frac{27}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{14}{4}x=\frac{27}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{14}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{27}{4}$$

\frac{7}{4}-не алу өчен, \frac{7}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{7}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{7}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{27}{4}+\frac{49}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{27}{4}'ны \frac{49}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{157}{16}$$

x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{157}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{157}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{157}}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7}{4} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$