4x^2+12x+5 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Тапкырлаучы

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 4x^{2}+ax+bx+5 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 20 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,20 2,10 4,5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Чишелеш - 12 бирүче пар.

$$a=2 b=10$$

4x^{2}+12x+5-ны \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

2x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

-16'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

144'ны -80'га өстәгез.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±8}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-12±8}{8} тигезләмәсен чишегез. -12'ны 8'га өстәгез.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-4}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-12±8}{8} тигезләмәсен чишегез. 8'ны -12'нан алыгыз.

$$x=-\frac{20}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-20}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{1}{2} һәм x_{2} өчен -\frac{5}{2} алмаштыру.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{2}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{2}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{2x+1}{2}'ны \frac{2x+5}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

4 һәм 4'да иң зур гомуми фактордан 4 баш тарту.

$$4x^{2}+12x+5=\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Исәпләгез

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$