4x^2+11x-20=0 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } + 11 x - 20 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 4x^{2}+ax+bx-20 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=11 ab=4\left(-20\right)=-80$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -80 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

Чишелеш - 11 бирүче пар.

$$a=-5 b=16$$

4x^{2}+11x-20-ны \left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right)$$

x беренче һәм 4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(4x-5\right)+4\left(4x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 4x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(4x-5\right)\left(x+4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 4x-5=0 һәм x+4=0 чишегез.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}+11x-20=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 11'ны b'га һәм -20'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

11 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+320}}{2\times 4}$$

121'ны 320'га өстәгез.

$$x=\frac{-11±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

441'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-11±21}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±21}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-11±21}{8} тигезләмәсен чишегез. -11'ны 21'га өстәгез.

$$x=\frac{10}{8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{10}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{5}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-11±21}{8} тигезләмәсен чишегез. 21'ны -11'нан алыгыз.

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32'ны 8'га бүлегез.

$$x=-4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}+11x-20=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 20 өстәгез.

$$4x^{2}+11x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}+11x=-\left(-20\right)$$

-20'ны 0'нан алыгыз.

$$4x^{2}+11x=20$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}+11x}{4}=\frac{20}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=\frac{20}{4}$$

20'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=5$$

\frac{11}{8}-не алу өчен, \frac{11}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{11}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}=5+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{11}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=5+\frac{121}{64}$$

5'ны \frac{121}{64}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{441}{64}$$

x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{11}{8}=\frac{21}{8} x+\frac{11}{8}=-\frac{21}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{11}{8} алыгыз.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$