4x=4x^2-8x+4 хәл итегез

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

4x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Ике як өчен 8x өстәгез.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

12x алу өчен, 4x һәм 8x берләштерегз.

$$12x-4x^{2}=4$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$12x-4x^{2}-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -4'ны a'га, 12'ны b'га һәм -4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

144'ны -64'га өстәгез.

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

80'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

2'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} тигезләмәсен чишегез. -12'ны 4\sqrt{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

-12+4\sqrt{5}'ны -8'га бүлегез.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{5}'ны -12'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

-12-4\sqrt{5}'ны -8'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

4x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Ике як өчен 8x өстәгез.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

12x алу өчен, 4x һәм 8x берләштерегз.

$$12x-4x^{2}=4$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-4x^{2}+12x=4$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

-4'га бүлү -4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

12'ны -4'га бүлегез.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

4'ны -4'га бүлегез.

$$x^{2}-3x=-1$$

-\frac{3}{2}-не алу өчен, -3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

-1'ны \frac{9}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$