4x+4x^2=23 хәл итегез

$$4 x + 4 x ^ { 2 } = 23$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{6}-\frac{1}{2}\approx 1.949489743$$

$$x=-\sqrt{6}-\frac{1}{2}\approx -2.949489743$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}+4x=23$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 23 алыгыз.

$$4x^{2}+4x-23=23-23$$

23'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}+4x-23=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 4'ны b'га һәм -23'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-23\right)}}{2\times 4}$$

4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-23\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-23\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -23 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+368}}{2\times 4}$$

16'ны 368'га өстәгез.

$$x=\frac{-4±\sqrt{384}}{2\times 4}$$

384'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{6}}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{6}}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-4±8\sqrt{6}}{8} тигезләмәсен чишегез. -4'ны 8\sqrt{6}'га өстәгез.

$$x=\frac{8\sqrt{6}-4}{8}$$

-4+8\sqrt{6}'ны 8'га бүлегез.

$$x=\sqrt{6}-\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-4±8\sqrt{6}}{8} тигезләмәсен чишегез. 8\sqrt{6}'ны -4'нан алыгыз.

$$x=\frac{-8\sqrt{6}-4}{8}$$

-4-8\sqrt{6}'ны 8'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{6}-\frac{1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{6}-\frac{1}{2} x=-\sqrt{6}-\frac{1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}+4x=23$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{23}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{23}{4}$$

4'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}+x=\frac{23}{4}$$

\frac{1}{2}-не алу өчен, 1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{23}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{23+1}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{23}{4}'ны \frac{1}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{2}=\sqrt{6} x+\frac{1}{2}=-\sqrt{6}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{2} алыгыз.

$$x=\sqrt{6}-\frac{1}{2} x=-\sqrt{6}-\frac{1}{2}$$