4v^2-17v=15 хәл итегез

$$4 v ^ { 2 } - 17 v = 15$$

v өчен чишелеш

$$v=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$v=5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

15'ны ике яктан алыгыз.

$$4v^{2}-17v-15=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 4v^{2}+av+bv-15 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-17 ab=4\left(-15\right)=-60$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -60 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Чишелеш - -17 бирүче пар.

$$a=-20 b=3$$

4v^{2}-17v-15-ны \left(4v^{2}-20v\right)+\left(3v-15\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4v^{2}-20v\right)+\left(3v-15\right)$$

4v беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$4v\left(v-5\right)+3\left(v-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, v-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(v-5\right)\left(4v+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, v-5=0 һәм 4v+3=0 чишегез.

$$v=5 v=-\frac{3}{4}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4v^{2}-17v=15$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 15 алыгыз.

$$4v^{2}-17v-15=15-15$$

15'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4v^{2}-17v-15=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -17'ны b'га һәм -15'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-17 квадратын табыгыз.

$$v=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$v=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -15 тапкыр тапкырлагыз.

$$v=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2\times 4}$$

289'ны 240'га өстәгез.

$$v=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2\times 4}$$

529'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$v=\frac{-\left(-17\right)±23}{2\times 4}$$

-17 санның капма-каршысы - 17.

$$v=\frac{17±23}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$v=\frac{17±23}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, v=\frac{17±23}{8} тигезләмәсен чишегез. 17'ны 23'га өстәгез.

$$v=\frac{40}{8}$$

40'ны 8'га бүлегез.

$$v=5$$

Хәзер ± минус булганда, v=\frac{17±23}{8} тигезләмәсен чишегез. 23'ны 17'нан алыгыз.

$$v=-\frac{6}{8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-6}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$v=-\frac{3}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$v=5 v=-\frac{3}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4v^{2}-17v=15$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4v^{2}-17v}{4}=\frac{15}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$v^{2}-\frac{17}{4}v=\frac{15}{4}$$

-\frac{17}{8}-не алу өчен, -\frac{17}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{17}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$v^{2}-\frac{17}{4}v+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{17}{8} квадратын табыгыз.

$$v^{2}-\frac{17}{4}v+\frac{289}{64}=\frac{15}{4}+\frac{289}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{15}{4}'ны \frac{289}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$v^{2}-\frac{17}{4}v+\frac{289}{64}=\frac{529}{64}$$

v^{2}-\frac{17}{4}v+\frac{289}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(v-\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{529}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(v-\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$v-\frac{17}{8}=\frac{23}{8} v-\frac{17}{8}=-\frac{23}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{17}{8} өстәгез.

$$v=5 v=-\frac{3}{4}$$