4u^2-5u=6 хәл итегез

$$4 u ^ { 2 } - 5 u = 6$$

u өчен чишелеш

$$u=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$u=2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

6'ны ике яктан алыгыз.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 4u^{2}+au+bu-6 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -24 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Чишелеш - -5 бирүче пар.

$$a=-8 b=3$$

4u^{2}-5u-6-ны \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

4u беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, u-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, u-2=0 һәм 4u+3=0 чишегез.

$$u=2 u=-\frac{3}{4}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4u^{2}-5u=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$4u^{2}-5u-6=6-6$$

6'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -5'ны b'га һәм -6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

25'ны 96'га өстәгез.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

121'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, u=\frac{5±11}{8} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 11'га өстәгез.

$$u=\frac{16}{8}$$

16'ны 8'га бүлегез.

$$u=2$$

Хәзер ± минус булганда, u=\frac{5±11}{8} тигезләмәсен чишегез. 11'ны 5'нан алыгыз.

$$u=-\frac{6}{8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-6}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$u=-\frac{3}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$u=2 u=-\frac{3}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4u^{2}-5u=6$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4u^{2}-5u}{4}=\frac{6}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$u^{2}-\frac{5}{4}u=\frac{6}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{6}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$u^{2}-\frac{5}{4}u=\frac{3}{2}$$

-\frac{5}{8}-не алу өчен, -\frac{5}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$u^{2}-\frac{5}{4}u+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{8} квадратын табыгыз.

$$u^{2}-\frac{5}{4}u+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{2}'ны \frac{25}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$u^{2}-\frac{5}{4}u+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

u^{2}-\frac{5}{4}u+\frac{25}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(u-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(u-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$u-\frac{5}{8}=\frac{11}{8} u-\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{8} өстәгез.

$$u=2 u=-\frac{3}{4}$$