4s^2+5s+6=0 хәл итегез

$$4 s ^ { 2 } + 5 s + 6 = 0$$

s өчен чишелеш

$$s=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}\approx -0.625+1.053268722i$$

$$s=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}\approx -0.625-1.053268722i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4s^{2}+5s+6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 5'ны b'га һәм 6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

5 квадратын табыгыз.

$$s=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$s=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}$$

-16'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$s=\frac{-5±\sqrt{25-96}}{2\times 4}$$

25'ны -96'га өстәгез.

$$s=\frac{-5±\sqrt{-71}}{2\times 4}$$

-71'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$s=\frac{-5±\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$s=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, s=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} тигезләмәсен чишегез. -5'ны i\sqrt{71}'га өстәгез.

$$s=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, s=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{71}'ны -5'нан алыгыз.

$$s=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$s=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} s=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4s^{2}+5s+6=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$4s^{2}+5s+6-6=-6$$

6'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4s^{2}+5s=-6$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4s^{2}+5s}{4}=-\frac{6}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$s^{2}+\frac{5}{4}s=-\frac{6}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-6}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$s^{2}+\frac{5}{4}s=-\frac{3}{2}$$

\frac{5}{8}-не алу өчен, \frac{5}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$s^{2}+\frac{5}{4}s+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{8} квадратын табыгыз.

$$s^{2}+\frac{5}{4}s+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{3}{2}'ны \frac{25}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$s^{2}+\frac{5}{4}s+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}$$

s^{2}+\frac{5}{4}s+\frac{25}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(s+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(s+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$s+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} s+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{8} алыгыз.

$$s=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} s=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$