4p^2-3p-10=0 хәл итегез

$$4 p ^ { 2 } - 3 p - 10 = 0$$

p өчен чишелеш

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 4p^{2}+ap+bp-10 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -40 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Чишелеш - -3 бирүче пар.

$$a=-8 b=5$$

4p^{2}-3p-10-ны \left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right)$$

4p беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$4p\left(p-2\right)+5\left(p-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, p-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(p-2\right)\left(4p+5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, p-2=0 һәм 4p+5=0 чишегез.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -3'ны b'га һәм -10'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

9'ны 160'га өстәгез.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

169'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 4}$$

-3 санның капма-каршысы - 3.

$$p=\frac{3±13}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$p=\frac{3±13}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, p=\frac{3±13}{8} тигезләмәсен чишегез. 3'ны 13'га өстәгез.

$$p=\frac{16}{8}$$

16'ны 8'га бүлегез.

$$p=2$$

Хәзер ± минус булганда, p=\frac{3±13}{8} тигезләмәсен чишегез. 13'ны 3'нан алыгыз.

$$p=-\frac{10}{8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-10}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$p=-\frac{5}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 10 өстәгез.

$$4p^{2}-3p-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4p^{2}-3p=-\left(-10\right)$$

-10'ны 0'нан алыгыз.

$$4p^{2}-3p=10$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4p^{2}-3p}{4}=\frac{10}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{10}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{10}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{5}{2}$$

-\frac{3}{8}-не алу өчен, -\frac{3}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{8} квадратын табыгыз.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{2}'ны \frac{9}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$p-\frac{3}{8}=\frac{13}{8} p-\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{8} өстәгез.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$