4n^2-7n=11 хәл итегез

$$4 n ^ { 2 } - 7 n = 11$$

n өчен чишелеш

$$n=-1$$

$$n = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} = 2.75$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

11'ны ике яктан алыгыз.

$$4n^{2}-7n-11=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 4n^{2}+an+bn-11 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-7 ab=4\left(-11\right)=-44$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -44 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

Чишелеш - -7 бирүче пар.

$$a=-11 b=4$$

4n^{2}-7n-11-ны \left(4n^{2}-11n\right)+\left(4n-11\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4n^{2}-11n\right)+\left(4n-11\right)$$

4n^{2}-11n-дә n-ны чыгартыгыз.

$$n\left(4n-11\right)+4n-11$$

Булу үзлеген кулланып, 4n-11 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(4n-11\right)\left(n+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 4n-11=0 һәм n+1=0 чишегез.

$$n=\frac{11}{4} n=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4n^{2}-7n=11$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 11 алыгыз.

$$4n^{2}-7n-11=11-11$$

11'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4n^{2}-7n-11=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -7'ны b'га һәм -11'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -11 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+176}}{2\times 4}$$

49'ны 176'га өстәгез.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

225'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±15}{2\times 4}$$

-7 санның капма-каршысы - 7.

$$n=\frac{7±15}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{7±15}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, n=\frac{7±15}{8} тигезләмәсен чишегез. 7'ны 15'га өстәгез.

$$n=\frac{22}{8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{22}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$n=\frac{11}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, n=\frac{7±15}{8} тигезләмәсен чишегез. 15'ны 7'нан алыгыз.

$$n=-\frac{8}{8}$$

-8'ны 8'га бүлегез.

$$n=-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$n=\frac{11}{4} n=-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4n^{2}-7n=11$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4n^{2}-7n}{4}=\frac{11}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n=\frac{11}{4}$$

-\frac{7}{8}-не алу өчен, -\frac{7}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{11}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{8} квадратын табыгыз.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}=\frac{11}{4}+\frac{49}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{11}{4}'ны \frac{49}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}=\frac{225}{64}$$

n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(n-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(n-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$n-\frac{7}{8}=\frac{15}{8} n-\frac{7}{8}=-\frac{15}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{8} өстәгез.

$$n=\frac{11}{4} n=-1$$