4n^2-2n-2540=0 хәл итегез

$$4 n ^ { 2 } - 2 n - 2540 = 0$$

n өчен чишелеш

$$n = \frac{3 \sqrt{1129} + 1}{4} \approx 25.450446425$$

$$n=\frac{1-3\sqrt{1129}}{4}\approx -24.950446425$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4n^{2}-2n-2540=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -2'ны b'га һәм -2540'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-2540\right)}}{2\times 4}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-2540\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-2540\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -2540 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40640}}{2\times 4}$$

4'ны 40640'га өстәгез.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40644}}{2\times 4}$$

40644'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±6\sqrt{1129}}{2\times 4}$$

-2 санның капма-каршысы - 2.

$$n=\frac{2±6\sqrt{1129}}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{2±6\sqrt{1129}}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, n=\frac{2±6\sqrt{1129}}{8} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 6\sqrt{1129}'га өстәгез.

$$n=\frac{6\sqrt{1129}+2}{8}$$

2+6\sqrt{1129}'ны 8'га бүлегез.

$$n=\frac{3\sqrt{1129}+1}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, n=\frac{2±6\sqrt{1129}}{8} тигезләмәсен чишегез. 6\sqrt{1129}'ны 2'нан алыгыз.

$$n=\frac{2-6\sqrt{1129}}{8}$$

2-6\sqrt{1129}'ны 8'га бүлегез.

$$n=\frac{1-3\sqrt{1129}}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$n=\frac{3\sqrt{1129}+1}{4} n=\frac{1-3\sqrt{1129}}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4n^{2}-2n-2540=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 2540 өстәгез.

$$4n^{2}-2n-2540-\left(-2540\right)=-\left(-2540\right)$$

-2540'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4n^{2}-2n=-\left(-2540\right)$$

-2540'ны 0'нан алыгыз.

$$4n^{2}-2n=2540$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4n^{2}-2n}{4}=\frac{2540}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$n^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)n=\frac{2540}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=\frac{2540}{4}$$

2540'ны 4'га бүлегез.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=635$$

-\frac{1}{4}-не алу өчен, -\frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=635+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=635+\frac{1}{16}$$

635'ны \frac{1}{16}'га өстәгез.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{10161}{16}$$

n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10161}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10161}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$n-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{1129}}{4} n-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{1129}}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{4} өстәгез.

$$n=\frac{3\sqrt{1129}+1}{4} n=\frac{1-3\sqrt{1129}}{4}$$