4m^2-10m+2=0 хәл итегез

$$4 m ^ { 2 } - 10 m + 2 = 0$$

m өчен чишелеш

$$m = \frac{\sqrt{17} + 5}{4} \approx 2.280776406$$

$$m=\frac{5-\sqrt{17}}{4}\approx 0.219223594$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4m^{2}-10m+2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -10'ны b'га һәм 2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-10 квадратын табыгыз.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 2}}{2\times 4}$$

-16'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-32}}{2\times 4}$$

100'ны -32'га өстәгез.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{68}}{2\times 4}$$

68'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{17}}{2\times 4}$$

-10 санның капма-каршысы - 10.

$$m=\frac{10±2\sqrt{17}}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{10±2\sqrt{17}}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, m=\frac{10±2\sqrt{17}}{8} тигезләмәсен чишегез. 10'ны 2\sqrt{17}'га өстәгез.

$$m=\frac{2\sqrt{17}+10}{8}$$

10+2\sqrt{17}'ны 8'га бүлегез.

$$m=\frac{\sqrt{17}+5}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, m=\frac{10±2\sqrt{17}}{8} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{17}'ны 10'нан алыгыз.

$$m=\frac{10-2\sqrt{17}}{8}$$

10-2\sqrt{17}'ны 8'га бүлегез.

$$m=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$m=\frac{\sqrt{17}+5}{4} m=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4m^{2}-10m+2=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$4m^{2}-10m+2-2=-2$$

2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4m^{2}-10m=-2$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4m^{2}-10m}{4}=-\frac{2}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$m^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)m=-\frac{2}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-10}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m=-\frac{2}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m=-\frac{1}{2}$$

-\frac{5}{4}-не алу өчен, -\frac{5}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{4} квадратын табыгыз.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{2}'ны \frac{25}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}=\frac{17}{16}$$

m^{2}-\frac{5}{2}m+\frac{25}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(m-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$m-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} m-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{4} өстәгез.

$$m=\frac{\sqrt{17}+5}{4} m=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$$