4m^2+4m-15 хәл итегез

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

Тапкырлаучы

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 4m^{2}+am+bm-15 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -60 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Чишелеш - 4 бирүче пар.

$$a=-6 b=10$$

4m^{2}+4m-15-ны \left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

2m беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2m-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$4m^{2}+4m-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

4 квадратын табыгыз.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -15 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

16'ны 240'га өстәгез.

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, m=\frac{-4±16}{8} тигезләмәсен чишегез. -4'ны 16'га өстәгез.

$$m=\frac{12}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{12}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$m=\frac{3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, m=\frac{-4±16}{8} тигезләмәсен чишегез. 16'ны -4'нан алыгыз.

$$m=-\frac{20}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-20}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$m=-\frac{5}{2}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{3}{2} һәм x_{2} өчен -\frac{5}{2} алмаштыру.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{3}{2}'на m'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{2}'ны m'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{2m-3}{2}'ны \frac{2m+5}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

4 һәм 4'да иң зур гомуми фактордан 4 баш тарту.

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Исәпләгез

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$