4m^2+3m+6=0 хәл итегез

$$4 m ^ { 2 } + 3 m + 6 = 0$$

m өчен чишелеш

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}\approx -0.375+1.165922382i$$

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}\approx -0.375-1.165922382i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 3'ны b'га һәм 6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

3 квадратын табыгыз.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-16\times 6}}{2\times 4}$$

-16'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-96}}{2\times 4}$$

9'ны -96'га өстәгез.

$$m=\frac{-3±\sqrt{-87}}{2\times 4}$$

-87'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} тигезләмәсен чишегез. -3'ны i\sqrt{87}'га өстәгез.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{87}'ны -3'нан алыгыз.

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$4m^{2}+3m+6-6=-6$$

6'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4m^{2}+3m=-6$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4m^{2}+3m}{4}=-\frac{6}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{6}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-6}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{3}{2}$$

\frac{3}{8}-не алу өчен, \frac{3}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{8} квадратын табыгыз.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{3}{2}'ны \frac{9}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{87}{64}$$

m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{87}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$m+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{87}i}{8} m+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{87}i}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{8} алыгыз.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$