4k^2-4k-3 хәл итегез

$$4 k ^ { 2 } - 4 k - 3$$

Тапкырлаучы

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 4k^{2}+ak+bk-3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -12 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Чишелеш - -4 бирүче пар.

$$a=-6 b=2$$

4k^{2}-4k-3-ны \left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right)$$

4k^{2}-6k-дә 2k-ны чыгартыгыз.

$$2k\left(2k-3\right)+2k-3$$

Булу үзлеген кулланып, 2k-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$4k^{2}-4k-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

16'ны 48'га өстәгез.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$k=\frac{4±8}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$k=\frac{4±8}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, k=\frac{4±8}{8} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 8'га өстәгез.

$$k=\frac{12}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{12}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$k=\frac{3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, k=\frac{4±8}{8} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 4'нан алыгыз.

$$k=-\frac{4}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-4}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$k=-\frac{1}{2}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{3}{2} һәм x_{2} өчен -\frac{1}{2} алмаштыру.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{3}{2}'на k'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{2}'ны k'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\times \frac{2k+1}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{2k-3}{2}'ны \frac{2k+1}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{4}$$

4 һәм 4'да иң зур гомуми фактордан 4 баш тарту.

$$4k^{2}-4k-3=\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Исәпләгез

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$