4d^2+36d+81 хәл итегез

$$4 d ^ { 2 } + 36 d + 81$$

Тапкырлаучы

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 4d^{2}+ad+bd+81 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=36 ab=4\times 81=324$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 324 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

Чишелеш - 36 бирүче пар.

$$a=18 b=18$$

4d^{2}+36d+81-ны \left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right)$$

2d беренче һәм 9 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2d\left(2d+9\right)+9\left(2d+9\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2d+9 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Бином квадратын куллану адымнары

Әлеге өчбуын квадратлы өчбуын формасында, гомуми тапкырлаучыга тапкырланган булырга ихтимал. Квадратлы өчбуыннар башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырын табып вакланырга мөмкин.

$$factor(4d^{2}+36d+81)$$

Коэффициентларның иң зур гомуми тапкырлаучысын табыгыз.

$$gcf(4,36,81)=1$$

Башлангыч элементның квадрат тамырын табыгыз, 4d^{2}.

$$\sqrt{4d^{2}}=2d$$

Ахыргы элементның квадрат тамырын табыгыз, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Квадратлы өчбуын - башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырының суммасы яки аермасы булган квадратлы икебуын, квадратлы өчбуынның уртача элементының тамгасын билгеләүче тамга белән.

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$4d^{2}+36d+81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$d=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

36 квадратын табыгыз.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-16\times 81}}{2\times 4}$$

-16'ны 81 тапкыр тапкырлагыз.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 4}$$

1296'ны -1296'га өстәгез.

$$d=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$d=\frac{-36±0}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$d=\frac{-36±0}{8}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{9}{2} һәм x_{2} өчен -\frac{9}{2} алмаштыру.

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d+\frac{9}{2}\right)\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{9}{2}'ны d'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{9}{2}'ны d'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\times \frac{2d+9}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{2d+9}{2}'ны \frac{2d+9}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{4}$$

4 һәм 4'да иң зур гомуми фактордан 4 баш тарту.

$$4d^{2}+36d+81=\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

Исәпләгез

$$\left(2d+9\right)^{2}$$