4a^2-24a+72=0 хәл итегез

$$4 a ^ { 2 } - 24 a + 72 = 0$$

a өчен чишелеш

$$a=3+3i$$

$$a=3-3i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4a^{2}-24a+72=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -24'ны b'га һәм 72'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 72}}{2\times 4}$$

-24 квадратын табыгыз.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 72}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 72}}{2\times 4}$$

-16'ны 72 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1152}}{2\times 4}$$

576'ны -1152'га өстәгез.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-576}}{2\times 4}$$

-576'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±24i}{2\times 4}$$

-24 санның капма-каршысы - 24.

$$a=\frac{24±24i}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{24±24i}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, a=\frac{24±24i}{8} тигезләмәсен чишегез. 24'ны 24i'га өстәгез.

$$a=\frac{24+24i}{8}$$

24+24i'ны 8'га бүлегез.

$$a=3+3i$$

Хәзер ± минус булганда, a=\frac{24±24i}{8} тигезләмәсен чишегез. 24i'ны 24'нан алыгыз.

$$a=\frac{24-24i}{8}$$

24-24i'ны 8'га бүлегез.

$$a=3-3i$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$a=3+3i a=3-3i$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4a^{2}-24a+72=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 72 алыгыз.

$$4a^{2}-24a+72-72=-72$$

72'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4a^{2}-24a=-72$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4a^{2}-24a}{4}=-\frac{72}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$a^{2}+\left(-\frac{24}{4}\right)a=-\frac{72}{4}$$

-24'ны 4'га бүлегез.

$$a^{2}-6a=-\frac{72}{4}$$

-72'ны 4'га бүлегез.

$$a^{2}-6a=-18$$

-3-не алу өчен, -6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=-18+\left(-3\right)^{2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$a^{2}-6a+9=-18+9$$

-18'ны 9'га өстәгез.

$$a^{2}-6a+9=-9$$

a^{2}-6a+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(a-3\right)^{2}=-9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Гадиләштерегез.

$$a-3=3i a-3=-3i$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$a=3+3i a=3-3i$$