4a^2+8a-45 хәл итегез

$$4 a ^ { 2 } + 8 a - 45$$

Тапкырлаучы

$$\left(2a-5\right)\left(2a+9\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 4a^{2}+pa+qa-45 буларак яңадан язарга кирәк. p һәм q табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$p+q=8 pq=4\left(-45\right)=-180$$

pq тискәре булгач, p һәм q тамгачыгы капма-каршы. p+q уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -180 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Чишелеш - 8 бирүче пар.

$$p=-10 q=18$$

4a^{2}+8a-45-ны \left(4a^{2}-10a\right)+\left(18a-45\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4a^{2}-10a\right)+\left(18a-45\right)$$

2a беренче һәм 9 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2a\left(2a-5\right)+9\left(2a-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2a-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2a-5\right)\left(2a+9\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$4a^{2}+8a-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-45\right)}}{2\times 4}$$

8 квадратын табыгыз.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\left(-45\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-16\left(-45\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -45 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+720}}{2\times 4}$$

64'ны 720'га өстәгез.

$$a=\frac{-8±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

784'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$a=\frac{-8±28}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-8±28}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, a=\frac{-8±28}{8} тигезләмәсен чишегез. -8'ны 28'га өстәгез.

$$a=\frac{20}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{20}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$a=\frac{5}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, a=\frac{-8±28}{8} тигезләмәсен чишегез. 28'ны -8'нан алыгыз.

$$a=-\frac{36}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-36}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$a=-\frac{9}{2}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{5}{2} һәм x_{2} өчен -\frac{9}{2} алмаштыру.

$$4a^{2}+8a-45=4\left(a-\frac{5}{2}\right)\left(a-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$4a^{2}+8a-45=4\left(a-\frac{5}{2}\right)\left(a+\frac{9}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{5}{2}'на a'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4a^{2}+8a-45=4\times \frac{2a-5}{2}\left(a+\frac{9}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{9}{2}'ны a'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4a^{2}+8a-45=4\times \frac{2a-5}{2}\times \frac{2a+9}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{2a-5}{2}'ны \frac{2a+9}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4a^{2}+8a-45=4\times \frac{\left(2a-5\right)\left(2a+9\right)}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$4a^{2}+8a-45=4\times \frac{\left(2a-5\right)\left(2a+9\right)}{4}$$

4 һәм 4'да иң зур гомуми фактордан 4 баш тарту.

$$4a^{2}+8a-45=\left(2a-5\right)\left(2a+9\right)$$

Исәпләгез

$$\left(2a-5\right)\left(2a+9\right)$$