4a^2+17a-15 хәл итегез

$$4 a ^ { 2 } + 17 a - 15$$

Тапкырлаучы

$$\left(4a-3\right)\left(a+5\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 4a^{2}+pa+qa-15 буларак яңадан язарга кирәк. p һәм q табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$p+q=17 pq=4\left(-15\right)=-60$$

pq тискәре булгач, p һәм q тамгачыгы капма-каршы. p+q уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -60 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Чишелеш - 17 бирүче пар.

$$p=-3 q=20$$

4a^{2}+17a-15-ны \left(4a^{2}-3a\right)+\left(20a-15\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4a^{2}-3a\right)+\left(20a-15\right)$$

a беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$a\left(4a-3\right)+5\left(4a-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 4a-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(4a-3\right)\left(a+5\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$4a^{2}+17a-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$a=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

17 квадратын табыгыз.

$$a=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-17±\sqrt{289-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -15 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2\times 4}$$

289'ны 240'га өстәгез.

$$a=\frac{-17±\sqrt{529}}{2\times 4}$$

529'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$a=\frac{-17±23}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-17±23}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, a=\frac{-17±23}{8} тигезләмәсен чишегез. -17'ны 23'га өстәгез.

$$a=\frac{6}{8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{6}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$a=\frac{3}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, a=\frac{-17±23}{8} тигезләмәсен чишегез. 23'ны -17'нан алыгыз.

$$a=-\frac{40}{8}$$

-40'ны 8'га бүлегез.

$$a=-5$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{3}{4} һәм x_{2} өчен -5 алмаштыру.

$$4a^{2}+17a-15=4\left(a-\frac{3}{4}\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$4a^{2}+17a-15=4\left(a-\frac{3}{4}\right)\left(a+5\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{3}{4}'на a'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4a^{2}+17a-15=4\times \frac{4a-3}{4}\left(a+5\right)$$

4 һәм 4'да иң зур гомуми фактордан 4 баш тарту.

$$4a^{2}+17a-15=\left(4a-3\right)\left(a+5\right)$$

Исәпләгез

$$\left(4a-3\right)\left(a+5\right)$$